Ám, amint ez nyolcvan évvel ezelőtt megcáfolhatatlanul kiderült, várakozásaik tévesek. És ebből nem csak az iménti igények szükséges revideálása, de a történelmi hitelességgel szemben támasztott elvárások felülvizsgálata is következhet.

Homo logicus

Azt mondják, az ókori görögök a parttalanná váló viták elkerülése okán fektették le a logika alapjait, amikor azokat a következtetési szabályokat gyűjtötték egy csokorba, amelyeket egy érvelés során alkalmazni illett vagy lehetett. Minden ember halandó. A Közösség Magazin minden olvasója ember, ekképpen a Közösség Magazin minden olvasója halandó. Ha egy gondolatmenet csak ennek és ehhez hasonló szabályok alkalmazásával jutott el A állítástól B állításig, és a disputáció résztvevői az A állítást igaznak fogadták el, akkor a B állításra is kötelező jelleggel rá kellett bólintaniuk. A leírásból az is kikövetkeztethető persze, hogy idővel természetszerűen lépett fel az igény egy-egy vizsgált terület esetén azon fogalmaknak és e fogalmak segítségével kimondható alapkijelentéseknek, axiómáknak a megtalálására, amelyeket bizonyítás nélkül mindenki igaznak fogad el. A fogalmak, axiómák, következtetési szabályok triásza mentén született meg aztán a logika.

A görögöknek ez a ravasz invenciója utóbb a kultúra egyik leghatékonyabb és leghasznosabb újításának bizonyult, többek között a tudományos vagy legalábbis a természettudományos fejlődés nélkülözhetetlen hajtómotorjává vált. A még mindig gyakori hiedelemmel ellentétben, Bertrand Russelt idézve: „Az ész nem annyira teremtő erő, mint inkább összehangoló és ellenőrző. Még a legtisztábban logikai szférában is az intuíció az, ami először érkezik el az újhoz." - nem a felfedezés első pillanatainál segédkezett, hanem a sejtések igazolásánál, továbbadásánál, az eredményekből következő kérdések megfogalmazásánál.

A keresztény teológia szintén erőteljesen igénybe vette a logika eszköztárát dogmatikai kijelentéseinek kidolgozásakor, s a vállalkozás olyannyira sikeresnek bizonyult, hogy a vallásunkra vonatkozó belső reprezentációnk is igen sokunknál elsődlegesen dogmatikai, s ily módon logikai természetű. Bűnösök vagyunk, bűnösen is születtünk e világra. (Bűn - fogalom, bűnösök vagyunk - axióma.) Isten igazságossága a bűn megbüntetését teszi szükségszerűvé, szeretete viszont bűnös teremtményének megmentésére ösztökéli, konklúzió: Isten önmagát áldozza fel a kereszten. Ezekből az állításokból adódik aztán a szemüveg, amelyen keresztül a Biblia szövegét értelmezzük, és ezek azok az állítások, melyekhez az olvasottakat hozzáigazítjuk - akár jó ez így, akár nem jó.

A logika a kultúránkba mélyen beágyazott, a logikában történő bármilyen forradalmi változás szükségképpen kultúránk változásával is jár.

A gödeli fordulat

Kurt Gödel osztrák származású matematikus 1930-ban ismertette azóta sokat felemlegetett nemteljességi tételeit, amelyek nem várt fordulatot jelentettek a logika kutatásában. Az első nemteljességi tétel szerint: minden kellőképpen erős axiómarendszer mellett találunk olyan állítást az adott rendszeren belül, amelynek igazsága sem nem bizonyítható, sem nem cáfolható. A tétel egy kis magyarázatot igényel.

Az axiómarendszert nem kell újfent magyarázni: bizonyítás nélkül elfogadott kijelentéseknek egy halmaza, afféle alapépítő kő csoport. A kellőképpen erőst erős egyszerűsítéssel úgy kell érteni, hogy „viszonylag sok", egymástól független axiómával dolgozhatunk. Ha kevés az axiómánk, kevesebbet is mondhatunk 1. Emellett itt élünk azzal az arisztotelészi egyszerűsítéssel, miszerint egy állítás vagy igaz, vagy nem igaz, köztes állapot nincs. A bizonyítás és cáfolás az állítás igaz illetve hamis voltának belátását jelenti értelemszerűen.

Másképpen megfogalmazva tehát a tétel azt mondja ki, hogy a matematikában egy-egy terület modellezésekor nem feltétlenül lehetséges - kellő bonyolultság után pedig nem lehetséges - olyan tökéletes axiómarendszert felállítani, amelynek segítségével aztán minden, a rendszerben bevezetett fogalmakkal kimondható állítás bizonyítható. Egy idő után szükségszerűen olyan állításhoz jutunk el, amellyel nem tudunk mit kezdeni, nem tudjuk eldönteni, mert nem is lehetséges eldönteni, hogy igaz-e vagy hamis. A legtöbb matematikai diszciplína esetén nem létezik olyan matematikai rendszer tehát, amelyben a teljes terület megragadhatóvá válna. Ha úgy tetszik, Gödel első nemteljességi tétele a matematika és a matematikai logika önkritikája.

A felfedezés azért megrendítő, mert a matematika és a mi kézzelfogható világunk közötti kapcsolat igen szoros. Tökéletes körrel még soha életében nem találkozott egyikünk sem, az csak a matematika absztrakt terében - vagy legfeljebb még a mesében - létezik, mégis, ha egy kör alakú kertet szeretnénk körbekeríteni, az ismert, de lehet, hogy időközben már elfelejtett dészerpí képlethez nyúlunk a szükséges kerítéshossz kiszámításánál, ahol dé a kör átmérője, a pí pedig háromegésztizennégy. A matematika és saját, kézzelfogható világunk között sok esetben egyértelmű a szerkezeti hasonlóság, viszonyuk részben olyan, mint a platóni ideák és azok földi megfelelőinek kapcsolata. A matematika világa ebben az értelemben erősebb is, mint a mienk, hiszen ami odaát igaz, az minden további nélkül igaz, ideát pedig mindig csupán hozzávetőlegesen. Tökéletes fogalmak között a logikai következtetés is tökéletesen működik.

Az iméntiekből következően tehát ha a matematika világában kiderül, hogy egy-egy terület esetén nem áll rendelkezésünkre, mert nem is állhat rendelkezésünkre olyan szuperrendszer, amelyből minden kikövetkeztethető, akkor az imént említett szerkezeti hasonlóság okán valószínűleg más területeken sem kell ilyen után kutatnunk, vagy a már meglévő rendszereinknek ezt a rangot tulajdonítanunk. S ha a matematikában az ottani valóság megragadásához szükséges és elkerülhetetlen, hogy időnként felülvizsgáljuk a szempontjainkat, és egy-egy kérdést más oldalról közelítsünk meg - hiszen ha egy állítás igazsága nem dönthető el az egyik axiómarendszerben, egy másikban attól még eldönthető lehet -, akkor ez máshol is várható, ahol logikával dolgozunk. A valóság és-vagy amit annak vélünk vonatkoztatási rendszerek csoportjával közelíthető, amelyeknek egymáshoz való kapcsolata önmagában is szövevényes és nem egyszer ellentmondásos2 polifóniájuk teremti meg azonban annak lehetőségét, hogy a valóság pontosabban leírhatóvá váljék.

Sola gratia

Az előbbiek fényében vizsgáljuk meg az alábbi, református hívek által sok esetben elfogadott, de következményeiben nem mindenki által végiggondolt kijelentéseket.

Az emberi természet megromlott, az isteni kijelentést fel nem foghatja, egyáltalában nincs is benne semmi sem, amivel az Isten bárminemű elismerését, jóindulatát elnyerhetné. Egyedül Istennek köszönhető, ha helyes ismeret, Isten iránti vágy támad a szívében, ha rádöbben saját állapotának tarthatatlanságára és az Istennel való szeretetkapcsolat, az Istennek való odaszenteltség szükségességére. Éppen ezért nincs is semmi sem, amivel a megváltásával kapcsolatban később dicsekedhetne, és ennek okán bármiféle követelőzéssel állhatna elő, üdvössége teljes egészében Istennek köszönhető. Nem ő döntött Isten mellett, hiszen ilyen tisztánlátásra eredeti állapotában képtelen, hanem Isten hívta és ragadta őt el magához. Az ember végső soron inkább passzív elszenvedője - már amennyire ez szenvedés - megváltásának, mintsem aktív előmozdítója.

Mindez így a bibliai igerészekből kikövetkeztethető és azokkal alátámasztható. Ennek ellenére ott motoszkálhat bennünk a kérdés, miszerint ha valóban szeretetkapcsolatról van szó, vőlegény és mennyasszony szerelméről, akkor ott mégiscsak szükségesnek tűnik, hogy a mennyasszony, „ha csak egy morzsányit is", de önszántából és saját jótetszéséből adja oda magát a vőlegénynek. Viszont az előbbi rendszer keretein belül erre semmi lehetősége, inkább választaná a varacskos disznót élettársául, mintsem szent őfelségét, az Istent.

Az ellentmondás, legalábbis számomra úgy tűnik, feloldhatatlan. Ugyanakkor Gödel első nemteljességi tételének köszönhetően erre még akkor sincs feltétlen szükség, ha mindenképpen ragaszkodni szeretnék ahhoz, hogy ennek a komplex misztériumnak a leírási próbálkozásainál a logika birodalmán belül maradjunk. Egyik fenti rendszertől sem kell elvárnunk, hogy a teljes valóságot megragadja. A gordiuszi csomó nem csupán oly módon eliminálható, hogy észre sem vesszük vagy elhallgatjuk, hanem a Gödel nyújtotta vágóeszközökkel is.

Az egészen más

Egyébként is úgy tűnik, minél inkább igyekszünk közelebb férkőzni Isten személyéhez, annál több ellentmondással kell számolnunk. A szent túlnyúlik ennek a világnak a keretein, szétfeszíti megszokott sémáinkat. Lényegénél fogva távoli és az embert hódolattal és félelemmel tölti el, lényegénél fogva közeli, s közelsége csodálatot, örömöt kelt.

"Izráel fenséges Istene nem hazudik, és nem is bán meg semmit, mert nem ember ő, hogy megbánjon valamit" (1Sám 15, 29) olvashatja valaki először. "Sámuel nem is látta többé Sault holta napjáig; de bánkódott Sámuel Saul miatt, mivel megbánta az Úr, hogy Sault Izráel királyává tette" (1Sám 15, 35) olvashatja valaki kicsivel később, ha az átlagosnál némiképp nagyobb a tüdeje, talán még ugyanazzal a lélegzettel.

Mind a két kijelentés hiteles, mind a kettő Istenre vonatkozik, nyilvánvalóan egymásnak ellentmondanak, és az ellentmondás egyáltalán nem biztos, hogy könnyedén megszüntethető. Mind a kettő a szenthez közelít, a szent egy aspektusát ragadja meg, ám a kétféle irány a tézis, antitézis, szintézis triplet sémájával egymás ellenében nem oldható fel. Sőt: az ellentmondás keltette erőtér, pulzáció és vibráció inkább segíti megértést, mintsem ellenében hatna, hiszen a szent „egészen másságára", e világban való felfoghatatlanságára reflektál. Rudolf Ottónak A szent című könyvét idézve: "Úgy tűnik ugyanis, mintha itt nem csupán olyan kijelentésekkel találkoznánk, amelyek ellentmondanak az észnek, az ész mércéinek és törvényalkotásának, hanem mintha ezek a kijelentések maguktól kettéválnának, és tárgyukról ők maguk mondanának ki egymásnak ellentmondó, össze nem egyeztethető és feloldhatatlan ellentéteket. A mirum (csodálatos, szent) itt a racionális megértési akarás számára az irracionalitás legdurvább formájában jelenik meg."

A matematika és logika tere nem homogén, sík és matt felületű, hanem kiszögelléses és ha nem is csombékokkal teli, de legalábbis csombékos, ám ezzel csupán csak a szent karakterét tükrözi vissza, amely lényegéből fakadóan számunkra éppúgy összegubancolódó és szétszabdalt, ugyanakkor persze egységes is.

Bizonyságtévők fellege

Végül, de nem utolsósorban, ahogy ez már fentebb említésre került, a gödeli tételek nem csupán ellentmondások legitimálására használhatók, hanem egyúttal vonatkoztatási rendszereink szükségszerű váltogatását is implikálják. A világ polifóniák által megragadható, mi sem tükrözi ezt jobban, mint az újszövetségi négy evangélium jelenléte, amelyek ugyanarról a valóságról és igazságról tesznek tanúbizonyságot négy különféle szemszögből.

Az előbbiekben felvázolt gondolatokból pedig, ha nem is közvetve, de analógiásan, az is következik, hogy a beszámolókban fellelhető eltérések problematikája - legalábbis a hitelesség megkérdőjelezésének szempontjából - nem is olyan fajsúlyos kérdéskör talán, mint ahogy azt az ember első pillantásra gondolná. A gödeli tételek a történeti ellentmondásokat direkte természetesen nem tompítják, de talán alázatra inthetik az ellentmondásokra általában érzékeny, felvilágosult gondolkodót. Egyetlen nagyívű mozdulattal nem csupán a matematika világa nem magyarázható, de a történések világa sem, amelyet a kellő érzékenység ugyanúgy töredezettnek, ellentmondásokkal terhesnek lát. És ha e világ ilyen, akkor a róla szóló beszámoló miért is lenne hibátlanabb és kisimítottabb?

Természetesen az iménti érvelés még nem kellőképpen kifinomult, egyáltalán nem világos például, hogy ugyanezeket a lépéseket alkalmazva miért ne kellene lelkesednünk Móricka és Pistike történetéért, ahol is Móricka ragaszkodik ahhoz, hogy ők, mint minden tisztességes hétéves gyermek az összes csokoládéért tisztességesen fizettek a boltban, míg Pistike kitart amellett a verzió mellett, hogy a Twix csoki bizony a bevásárló kosár helyett közvetlenül a zsebükbe vándorolt. A kétféle eset közötti különbségtétel mindazonáltal talán megoldható.

Lehet, hogy sokan nem így szeretnénk, de a lét összetett és ellentmondásokkal teljes, az egyszerűsítő, biztonságra törekvő kísérleteknek gyakorta ellene is áll. Az élet nem fenékig tejfel...

1. A nemteljességi tétel minden olyan rendszer esetén teljesül, ahol legalább olyan erős rendszerből indulunk ki, mint amely a természetes számokra vonatkozó a tételek kimondásához szükséges - természetes számok: a nulla, egy, kettő, három, négy stb.

2. Jó példát szolgáltatnak erre az euklideszi és nem-euklideszi geometriák fizikában vett alkalmazási területei. Egyik modellben az előbbit, a másikban az utóbbit alkalmazzák a vizsgált jelenség modellbéli szerkezetének megfelelően. A geometriák mögött meghúzódó axiómarendszerek azonban egymással nem békíthetők ki, hiszen az egyikük azt állítja, hogy A tulajdonság feltétlenül teljesül, a másikuk pedig azt, hogy nem feltétlenül.